In mathematics and machine learning, a vector is a fundamental mathematical object that represents a quantity with both magnitude and direction. Vectors are often used to represent data, features, or variables in various machine learning applications. Let’s explore why vectors are essential in machine learning:

What is a Vector?

  • Definition: A vector is an ordered collection of numbers (scalars) arranged in a specific order. Each number in the vector is called a component or element.
  • Representation: Vectors are often denoted using bold lowercase letters (e.g., v) or with an arrow (e.g., →v).
  • Example: In a 3-dimensional space, a vector might be represented as v = [2, -1, 3], where 2, -1, and 3 are the components along the x, y, and z axes, respectively.

Why Vectors are Needed in Machine Learning:

  1. Data Representation:
  • Vectors are used to represent data points, features, and observations in a machine learning dataset.
  • For example, in image classification, each pixel’s intensity values can be represented as a vector.
  1. Mathematical Operations:
  • Vectors support various mathematical operations such as addition, subtraction, and scalar multiplication.
  • These operations are fundamental for many machine learning algorithms, including linear regression, support vector machines, and neural networks.

2. Linear Algebra:

  • Machine learning heavily relies on linear algebra, and vectors play a crucial role in linear algebra operations.
  • Matrices and tensors, which are used in machine learning, are built upon the concept of vectors.

3. Feature Space:

  • Vectors are used to represent features in a high-dimensional feature space.
  • Each feature can be considered as a dimension, and the data points reside in this multidimensional space.

4. Distance Metrics:

  • Vectors enable the calculation of distances between data points using metrics like Euclidean distance.
  • Distance metrics are fundamental in clustering and nearest neighbor algorithms.

5. Optimization:

  • In optimization problems (e.g., minimizing a cost function), vectors are used to represent parameters that are adjusted during the learning process.

6. Neural Networks:

  • Neural networks, a core component of deep learning, are constructed using vectors to represent weights, biases, and activations.

7. Sparse Representations:

  • Vectors allow for sparse representations where most components are zero, making it efficient to work with high-dimensional and sparse data.

In summary, vectors provide a versatile and compact way to represent information in machine learning. They enable efficient mathematical operations, facilitate data manipulation, and serve as a foundational concept for various algorithms and models.

Certainly! Let’s go through each code snippet with explanations:

1. Euclidean Distance from Origin:

import numpy as np

# Define an n-dimensional vector A
A = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 112, 12])

# Calculate the Euclidean distance from the origin (L2 norm)
distance = np.linalg.norm(A)

print("Euclidean distance from the origin:", distance)

Explanation:

  • The code defines a vector A with 13 elements.
  • The Euclidean distance from the origin (0, 0, …, 0) is calculated using np.linalg.norm.
  • The Euclidean distance represents the straight-line distance from the origin to the point defined by the vector.

2. Euclidean Distance between Two Vectors:

import numpy as np

# Define two n-dimensional vectors A and B
A = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
B = np.array([6, 7, 8, 9, 10])

# Calculate the difference vector
difference = A - B

# Calculate the Euclidean distance between A and B (L2 norm of the difference)
distance = np.linalg.norm(difference)

print("Euclidean distance between A and B:", distance)

Explanation:

  • Two vectors A and B are defined, and their element-wise difference is calculated.
  • The Euclidean distance between vectors A and B is computed using np.linalg.norm.
  • This demonstrates how to find the distance between two points in an n-dimensional space.

3. 3D Vectors and Nearest Neighbor Classification:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
from scipy.spatial.distance import euclidean

# 1. Generate 5 random 3D vectors
vectors = np.random.rand(5, 3)

# 2. Assign a random class (0 or 1) to each vector
classes = np.random.randint(0, 2, 5)

# 3. Plot the vectors on a 3D Matplotlib graph
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection="3d")

for vec, cls in zip(vectors, classes):
    ax.quiver(0, 0, 0, vec[0], vec[1], vec[2], color=("r" if cls == 1 else "b"))

# 4. Get user input for a query point (3D vector)
query_vector = np.array(list(map(float, input("Enter the query point (3D vector) separated by space: ").split())))

# 5. Calculate the distance from the query vector to the 5 vectors and find the nearest neighbor
distances = [euclidean(query_vector, vec) for vec in vectors]
nearest_neighbor_index = np.argmin(distances)

# 6. Output the class of the nearest neighbor
print("The class of the nearest neighbor is:", classes[nearest_neighbor_index])

# 7. Plot the query vector with a different color
ax.quiver(0, 0, 0, query_vector[0], query_vector[1], query_vector[2], color="g")
ax.set_xlabel("X-axis")
ax.set_ylabel("Y-axis")
ax.set_zlabel("Z-axis")

plt.show()

Explanation:

  • Random 3D vectors and their assigned classes are generated.
  • Vectors are plotted in a 3D graph with different colors based on their classes.
  • The user inputs a query point, and the code finds the nearest neighbor among the existing vectors.

4. Mean Centering 2D Data:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Generate random 2D data with 100 points
data = np.random.rand(100, 2)

# Calculate the mean of the data along each dimension
data_mean = np.mean(data, axis=0)

# Perform mean centering
centered_data = data - data_mean

# Plot the original data and mean-centered data
plt.figure(figsize=(12, 6))

plt.subplot(1, 2, 1)
plt.scatter(data[:, 0], data[:, 1], label="Original Data")
plt.xlabel("X-axis")
plt.ylabel("Y-axis")
plt.title("Before Mean Centering")
plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.legend()

plt.subplot(1, 2, 2)
plt.scatter(centered_data[:, 0], centered_data[:, 1], label="Mean-Centered Data", color="orange")
plt.xlabel("X-axis")
plt.ylabel("Y-axis")
plt.title("After Mean Centering")
plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.legend()

plt.show()

Explanation:

  • Random 2D data with 100 points is generated.
  • The mean along each dimension is calculated, and mean centering is performed by subtracting the mean.
  • The original and mean-centered data are plotted for visualization.

5. Min-Max Normalization:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Generate 100 random 2D vectors
data = np.random.rand(100, 2) * np.array([500, 0.01])

# Compute the min and max values for each feature
min_values = np.min(data, axis=0)
max_values = np.max(data, axis=0)

# Apply min-max normalization (scaling)
normalized_data = (data - min_values) / (max_values - min_values)

# Plot the original data and normalized data
plt.figure(figsize=(12, 6))

# Subplot for Original Data
plt.subplot(1, 2, 1)
plt.scatter(data[:, 0], data[:, 1], label="Original Data")
plt.xlabel("Feature 1")
plt.ylabel("Feature 2")
plt.title("Before Min-Max Normalization")
plt.legend()

# Subplot for Normalized Data
plt.subplot(1, 2, 2)
plt.scatter(normalized_data[:, 0], normalized_data[:, 1], label="Normalized Data", color="orange")
plt.xlabel("Feature 1")
plt.ylabel("Feature 2")
plt.title("After Min-Max Normalization")
plt.legend()

plt.show()

Explanation:

  • The code generates 100 random 2D vectors using NumPy.
  • It then calculates the min and max values for each feature (along the columns).
  • Min-max normalization is applied to scale the data between 0 and 1.
  • The plt.subplot(1, 2, 2) creates a subplot for the normalized data, ensuring a side-by-side comparison with the original data.
  • Both subplots are labeled and titled for clarity.
  • Finally, plt.show() displays the figure with both subplots.

This complete code snippet allows you to visualize the original and normalized data side by side, providing insights into the impact of min-max normalization on the data distribution.

395 Replies to “Vectors in Machine Learning”

  1. Ищете способ расслабиться и получить незабываемые впечатления? Мы https://t.me/intim_tmn72 предлагаем эксклюзивные встречи с привлекательными и профессиональными компаньонками. Конфиденциальность, комфорт и безопасность гарантированы. Позвольте себе наслаждение и отдых в приятной компании.

  2. Портал о культуре Ярославля – ваш гид по культурной жизни города. Здесь вы найдёте информацию о театрах, музеях, галереях и исторических достопримечательностях. Откройте для себя яркие события, фестивали и выставки, которые делают Ярославль культурной жемчужиной России.

  3. Скачать свежие новинки песен https://muzfo.net 2024 года ежедневно. Наслаждайтесь комфортным прослушиванием, скачивайте музыку за пару кликов на сайте.

  4. Kylian Mbappe https://kylianmbappe.prostoprosport-ar.com is a French footballer, striker for Paris Saint-Germain and captain of the French national team. He began playing football in the semi-professional club Bondi, which plays in the lower leagues of France. He was noticed by Monaco scouts, which he joined in 2015 and that same year, at the age of 16, he made his debut for the Monegasques. The youngest debutant and goal scorer in the club’s history.

  5. Портал о здоровье
    https://rezus.ru и здоровом образе жизни, рекомендации врачей и полезные сервисы. Простые рекомендации для укрепления здоровья и повышения качества жизни.

  6. Mohamed Salah https://mohamedsalah.prostoprosport-ar.com is an Egyptian footballer who plays as a forward for the English club Liverpool and the Egyptian national team. Considered one of the best football players in the world. Three-time winner of the English Premier League Golden Boot: in 2018 (alone), 2019 (along with Sadio Mane and Pierre-Emerick Aubameyang) and 2022 (along with Son Heung-min).

  7. Pedro Gonzalez Lopez https://pedri.prostoprosport-ar.com better known as Pedri, is a Spanish footballer who plays as an attacking midfielder for Barcelona and the Spanish national team. Bronze medalist of the 2020 European Championship, as well as the best young player of this tournament. Silver medalist at the 2020 Olympic Games in Tokyo. At the age of 18, he was included in the list of 30 football players nominated for the 2021 Ballon d’Or.

  8. Harry Edward Kane https://harry-kane.prostoprosport-ar.com is an English footballer, forward for the German club Bayern and captain of the England national team. Considered one of the best football players in the world. He is Tottenham Hotspur’s and England’s all-time leading goalscorer, as well as the second most goalscorer in the Premier League. Member of the Order of the British Empire.

  9. Neymar da Silva Santos Junior https://neymar.prostoprosport-ar.com is a Brazilian footballer who plays as a striker, winger and attacking midfielder for the Saudi Arabian club Al-Hilal and the Brazilian national team. Considered one of the best players in the world. The best scorer in the history of the Brazilian national team.

  10. Luka Modric https://lukamodric.prostoprosport-ar.com is a Croatian footballer, central midfielder and captain of the Spanish club Real Madrid, captain of the Croatian national team. Recognized as one of the best midfielders of our time. Knight of the Order of Prince Branimir. Record holder of the Croatian national team for the number of matches played.

  11. Взять займ или кредит
    https://sporteveryday.info/pages/podrobnoe-rukovodstvo-po-priobreteniyu-avtomobilya-v-kredit/ под проценты, подав заявку на денежный микрозайм для физических лиц. Выбирайте среди 570 лучших предложений займа онлайн. Возьмите микрозайм онлайн или наличными в день обращения. Быстрый поиск и удобное сравнение условий по займам и микрокредитам в МФО.

  12. NGolo Kante https://ngolokante.prostoprosport-ar.com is a French footballer who plays as a defensive midfielder for the Saudi Arabian club Al-Ittihad and the French national team. His debut for the first team took place on May 18, 2012 in a match against Monaco (1:2). In the 2012/13 season, Kante became the main player for Boulogne, which played in Ligue 3.

  13. Kobe Bean Bryant https://kobebryant.prostoprosport-ar.com is an American basketball player who played in the National Basketball Association for twenty seasons for one team, the Los Angeles Lakers. He played as an attacking defender. He was selected in the first round, 13th overall, by the Charlotte Hornets in the 1996 NBA Draft. He won Olympic gold twice as a member of the US national team.

  14. Купити ліхтарики https://bailong-police.com.ua оптом та в роздріб, каталог та прайс-лист, характеристики, відгуки, акції та знижки. Купити ліхтарик онлайн з доставкою. Відмінний вибір ліхтарів: налобні, ручні, тактичні, ультрафіолетові, кемпінгові, карманні за вигідними цінами.

  15. Продажа подземных канализационных ёмкостей https://neseptik.com по выгодным ценам. Ёмкости для канализации подземные объёмом до 200 м3. Металлические накопительные емкости для канализации заказать и купить в Екатеринбурге.

  16. Lebron Ramone James https://lebronjames.prostoprosport-ar.com American basketball player who plays the positions of small and power forward. He plays for the NBA team Los Angeles Lakers. Experts recognize him as one of the best basketball players in history, and a number of experts put James in first place. One of the highest paid athletes in the world.

  17. Luis Fernando Diaz Marulanda https://luis-diaz.prostoprosport-ar.com Colombian footballer, winger for Liverpool and the Colombian national team . Diaz is a graduate of the Barranquilla club. On April 26, 2016, in a match against Deportivo Pereira, he made his Primera B debut. On January 30, 2022, he signed a contract with the English Liverpool for five years, the transfer amount was 40 million euros.

  18. Экспертиза ремонта в квартире https://remnovostroi.ru проводится для оценки качества выполненных работ, соответствия требованиям безопасности и стандартам строительства. Специалисты проверяют используемые материалы, исполнение работ, конструктивные особенности, безопасность, внешний вид и эстетику ремонта. По результатам экспертизы составляется экспертное заключение с оценкой качества и рекомендациями по устранению недостатков.

  19. Larry Joe Bird https://larry-bird.prostoprosport-br.com American basketball player who spent his entire professional career in the NBA ” Boston Celtics.” Olympic champion (1992), champion of the 1977 Universiade, 3-time NBA champion (1981, 1984, 1986), three times recognized as MVP of the season in the NBA (1984, 1985, 1986), 10 times included in the symbolic teams of the season (1980-88 – first team, 1990 – second team).

  20. Sweet Bonanza https://sweet-bonanza.prostoprosport-fr.com is an exciting slot from Pragmatic Play that has quickly gained popularity among players thanks to its unique gameplay, colorful graphics and the opportunity to win big prizes. In this article, we’ll take a closer look at all aspects of this game, from mechanics and bonus features to strategies for successful play and answers to frequently asked questions.

  21. Bernardo Silva https://bernardo-silva.prostoprosport-fr.com Portuguese footballer, midfielder. Born on August 10, 1994 in Lisbon. Silva is considered one of the best attacking midfielders in the world. The football player is famous for his endurance and performance. The athlete’s diminutive size is more than compensated for by his creativity, dexterity and foresight.

  22. Declan Rice https://declan-rice.prostoprosport-fr.com Footballeur anglais, milieu defensif du club d’Arsenal et de l’equipe nationale equipe d’Angleterre. Originaire de Kingston upon Thames, Declan Rice s’est entraine a l’academie de football de Chelsea des l’age de sept ans. En 2014, il devient joueur de l’academie de football de West Ham United.

  23. Declan Rice https://declan-rice.prostoprosport-fr.com Footballeur anglais, milieu defensif du club d’Arsenal et de l’equipe nationale equipe d’Angleterre. Originaire de Kingston upon Thames, Declan Rice s’est entraine a l’academie de football de Chelsea des l’age de sept ans. En 2014, il devient joueur de l’academie de football de West Ham United.

  24. Jamal Musiala https://jamal-musiala.prostoprosport-fr.com footballeur allemand, milieu offensif du club allemand du Bayern et du equipe nationale d’Allemagne. Il a joue pour les equipes anglaises des moins de 15 ans, des moins de 16 ans et des moins de 17 ans. En octobre 2018, il a dispute deux matchs avec l’equipe nationale d’Allemagne U16. En novembre 2020, il a fait ses debuts avec l’equipe d’Angleterre U21.

  25. Mohamed Salah https://mohamedsalah.prostoprosport-br.com e um futebolista egipcio que joga como atacante do clube ingles Liverpool e do Selecao egipcia. Considerado um dos melhores jogadores de futebol do mundo. Tricampeao da Chuteira de Ouro da Premier League inglesa: em 2018 (sozinho), 2019 (junto com Sadio Mane e Pierre-Emerick Aubameyang) e 2022 (junto com Son Heung-min).

  26. Профессиональные seo https://seo-optimizaciya-kazan.ru услуги для максимизации онлайн-видимости вашего бизнеса. Наши эксперты проведут глубокий анализ сайта, оптимизируют контент и структуру, улучшат технические аспекты и разработают индивидуальные стратегии продвижения.

  27. Хотите сделать в квартире ремонт? Тогда советуем вам посетить сайт https://stroyka-gid.ru, где вы найдете всю необходимую информацию по строительству и ремонту.

  28. https://loveflover.ru — сайт посвященный комнатным растениям. Предлагает подробные статьи о выборе, выращивании и уходе за различными видами комнатных растений. Здесь можно найти полезные советы по созданию зелёного уголка в доме, руководства по декору и решению распространённых проблем, а также информацию о подходящих горшках и удобрениях. Платформа помогает создавать уютную атмосферу и гармонию в интерьере с помощью растений.

  29. Pin-up Casino https://pin-up.admsov.ru/ is an online casino licensed and regulated by the government of Curacao . Founded in 2016, it is home to some of the industry’s leading providers, including NetEnt, Microgaming, Play’n GO and others. This means that you will be spoiled for choice when it comes to choosing a game.

  30. Реальные анкеты проституток https://prostitutki-213.ru Москвы с проверенными фото – от элитных путан до дешевых шлюх. Каталог всех индивидуалок на каждой станции метро с реальными фотографиями без ретуши и с отзывами реальных клиентов.

  31. Смотрите онлайн сериал Отчаянные домохозяйки https://domohozyayki-serial.ru в хорошем качестве HD 720 бесплатно, рейтинг сериала: 8.058, режиссер сериала: Дэвид Гроссман, Ларри Шоу, Дэвид Уоррен.

  32. Изготовление памятников и надгробий https://uralmegalit.ru по низким ценам. Собственное производство. Высокое качество, широкий ассортимент, скидки, установка.

  33. Pin Up Casino https://pin-up.ergojournal.ru приглашает игроков зарегистрироваться на официальном сайте и начать играть на деньги в лучшие игровые автоматы, а на зеркалах онлайн казино Пин Ап можно найти аналогичную витрину слотов

  34. Pin-up casino https://pin-up.jes-design.ru популярное онлайн-казино и ставки на спорт. Официальный сайт казино для доступа к играм и другим функциям казино для игры на деньги.

  35. Pin Up https://pin-up.fotoevolution.ru казино, которое радует гемблеров в России на протяжении нескольких лет. Узнайте, что оно подготовило посетителям. Описание, бонусы, отзывы о легендарном проекте. Регистрация и вход.

  36. Gianluigi Buffon https://buffon.com.az Italian football player, goalkeeper. Considered one of the best goalkeepers of all time. He holds the record for the number of games in the Italian Championship, as well as the number of minutes in this tournament without conceding a goal.

  37. Thibaut Nicolas Marc Courtois https://thibaut-courtois.real-madrid-ar.com Footballeur belge, gardien de but du Club espagnol “Real Madrid”. Lors de la saison 2010/11, il a ete reconnu comme le meilleur gardien de la Pro League belge, ainsi que comme joueur de l’annee pour Genk. Trois fois vainqueur du Trophee Ricardo Zamora, decerne chaque annee au meilleur gardien espagnol

  38. Видеопродакшн студия https://humanvideo.ru полного цикла. Современное оборудование продакшн-компании позволяет снимать видеоролики, фильмы и клипы высокого качества. Создание эффективных видеороликов для рекламы, мероприятий, видеоролики для бизнеса.

  39. Заказать вывоз мусора https://musorovozzz.ru в Москве и Московской области, недорого и в любое время суток в мешках или контейнерами 8 м?, 20 м?, 27 м?, 38 м?, собственный автопарк. Заключаем договора на вывоз мусора.

  40. Реальные анкеты https://prostitutki-vyzvat-moskva.ru Москвы с проверенными фото – от элитных путан до дешевых шлюх. Каталог всех индивидуалок на каждой станции метро с реальными фотографиями без ретуши и с отзывами реальных клиентов.

  41. Совсем недавно открылся новый интернет портал BlackSprut (Блекспрут) https://bs2cite.cc в даркнете, который предлагает купить нелегальные товары и заказать запрещенные услуги. Самая крупнейшая площадка СНГ. Любимые шопы и отзывчивая поддержка.

  42. Монтаж систем отопления https://fectum.pro, водоснабжения, вентиляции, канализации, очистки воды, пылеудаления, снеготаяния, гелиосистем в Краснодаре под ключ.

  43. Game World https://kz-games.kz offers the latest online gaming news, game reviews, gameplay and ideas, gaming tactics and tips . Start playing our most popular and amazing games and get ready to become the leader in the online gaming world!

  44. Доставка груза и грузоперевозки https://tamozhennyy-deklarant.blogspot.com по России через транспортную компанию автотранспортом доступна и для частных лиц. Перевозчик отправит или доставит ваш груз: выгодные тарифы индивидуальный подход из рук в руки 1 машиной.

  45. Предлагаем купить гаражное оборудование https://profcomplex.pro, автохимию, технику и уборочный инвентарь для клининговых компаний. Доставка по Москве и другим городам России.

  46. Купить зеркала https://zerkala-m.ru по низким ценам. Более 1980 моделей, купить недорого в интернет-магазине в Москве с доставкой по России. Удобный каталог, низкие цены, качественные фото.

  47. Промышленные насосы https://nasosynsk.ru/catalog/promyshlennoe_oborudovanie Wilo предлагают широкий ассортимент решений для различных отраслей промышленности, включая водоснабжение, отопление, вентиляцию, кондиционирование и многие другие. Благодаря своей высокой производительности и эффективности, насосы Wilo помогают снизить расходы на энергию и обслуживание, что делает их идеальным выбором для вашего бизнеса.

  48. Официальный сайт онлайн-казино Vavada https://vavada-kz-game.kz это новый адрес лучших слотов и джекпотов. Ознакомьтесь с бонусами и играйте на реальные деньги из Казахстана.

  49. Хотите научиться готовить самые изысканные и сложные торты? В этом https://v1.skladchik.org/tags/tort/ разделе вы найдете множество подробных пошаговых рецептов самых трендовых и известных тортов с возможностью получить их за сущие копейки благодаря складчине. Готовьте с удовольствием и открывайте для себя новые рецепты вместе с Skladchik.org

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *